|
ریاضی ششم صفحه 98 - فعالیت 1
1ـ سال گذشته آموختید که محیط دایره چگونه بهدست میآید.
$2 \times شعاع \times$ ________ = محیط دایره
قطر $\times$ ________ = محیط دایره
نصف محیط دایره = ________ $\times$ ________
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 98 - فعالیت 1
سلام دانشآموزان عزیز! بیایید یادآوری کنیم که چطور محیط دایره را حساب میکردیم.
همانطور که میدانید، نسبت محیط دایره به قطر آن همیشه یک عدد ثابت است که به آن **عدد پی** میگوییم و مقدار تقریبی آن $3/14$ است.
بنابراین فرمولهای محیط دایره به این صورت تکمیل میشوند:
**محیط دایره = عدد پی $\times$ قطر**
چون قطر دو برابر شعاع است، میتوانیم بنویسیم:
**محیط دایره = عدد پی $\times$ شعاع $\times 2$**
حالا برای پیدا کردن **نصف محیط دایره**، کافی است فرمول بالا را تقسیم بر $2$ کنیم:
**نصف محیط دایره = عدد پی $\times$ شعاع**
ریاضی ششم صفحه 98 - فعالیت (تبدیل به مستطیل)
در پایهی چهارم با جابهجایی قسمتی از سطح متوازیالاضلاع، این شکل را به مستطیل تبدیل کردیم تا مساحت متوازیالاضلاع را به کمک مساحت مستطیل (طول $\times$ عرض) بهدست آوریم.
مساحت متوازیالاضلاع = ________ $\times$ ________
اکنون میخواهیم سطح دایره را نیز به یکی از شکلهایی که مساحت آن را میدانیم تبدیل کنیم تا مساحت دایره را بیابیم.
شما چه پیشنهادی دارید؟
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 98 - فعالیت (تبدیل به مستطیل)
یادآوری زیبایی است! ما برای پیدا کردن مساحت شکلهای جدید، همیشه سعی میکنیم آنها را به شکلهایی که قبلاً بلد بودیم (مثل مستطیل) تبدیل کنیم.
در متوازیالاضلاع، اگر یک مثلث از یک طرف ببریم و به طرف دیگر بچسبانیم، یک مستطیل ساخته میشود که طول آن همان **قاعده** و عرض آن همان **ارتفاع** متوازیالاضلاع است.
پس داریم:
**مساحت متوازیالاضلاع = قاعده $\times$ ارتفاع**
حالا برای **دایره**، چون دور آن منحنی است، نمیتوانیم با یک برش ساده آن را به مستطیل تبدیل کنیم.
پیشنهاد ریاضیدانان این است که دایره را به قطاعهای بسیار کوچک (مثل برشهای پیتزا) تقسیم کنیم و آنها را کنار هم بچینیم تا شکلی شبیه به مستطیل ساخته شود.
ریاضی ششم صفحه 98 - فعالیت 2
2ـ دایرهای را نصف کنید. از روی چند شعاع تا لبهی دایره برش بزنید. دو نیمدایره را مانند شکل زیر کنار هم بگذارید. این شکل شبیه چه شکل هندسی است؟ حالا برشها را بیشتر کنید.
قاعده $\times$ ارتفاع = مساحت متوازیالاضلاع
عرض $\times$ طول = مساحت مستطیل
شعاع $\times$ نصف محیط دایره = مساحت دایره
عدد پی $\times$ شعاع $\times$ شعاع =
مساحت دایره برابر است با شعاع $\times$ شعاع $\times$ عدد پی
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 98 - فعالیت 2
در این آزمایش جذاب، دایره را به تکههای ریزی تقسیم کرده و آنها را به صورت زیگزاگی کنار هم چیدهایم.
هر چه تعداد این برشها بیشتر و ریزتر باشد، شکل حاصل بیشتر به یک **مستطیل** شبیه میشود.
بیایید ابعاد این مستطیل جدید را با اجزای دایره مقایسه کنیم:
1. **عرض مستطیل:** همان **شعاع دایره** است.
2. **طول مستطیل:** چون نیمی از لبههای دایره در بالا و نیمی در پایین قرار گرفتهاند، طول مستطیل برابر با **نصف محیط دایره** است.
حالا مساحت را حساب میکنیم:
**مساحت مستطیل (دایره) = طول $\times$ عرض**
**مساحت دایره = نصف محیط دایره $\times$ شعاع**
از فعالیت قبل میدانیم که نصف محیط دایره برابر است با (عدد پی $\times$ شعاع).
پس فرمول نهایی به این صورت در میآید:
**مساحت دایره = عدد پی $\times$ شعاع $\times$ شعاع**
به زبان ریاضی:
$$S = \pi \times r \times r$$
ستاره حسینی
1404/01/16
عالی بود حرف نداشت